ようじゅ

今回はそんな人のために、Σ記号について少し深掘りする回です

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これはいろんな分野で出てくる記号なので、覚えておいて損はないです。（ただの足し算だし）

Σ記号＝足し算を考えたオイラー

ようじゅ

これはギリシャ文字のΣが、英語でいうところの「S」に相当するからです

なぜ”S”なのかというと、英語の Sum（＝合計） の頭文字をとっているから。

その言葉通り、Σというのは”足し算”を表している。

たとえば下記のように書いてあるとき、これは「 1RMを足しますよ」ということを示している。

$$\sum 1 \text{RM}$$

ようじゅ

添字はあくまで、「ここからここまで足しますよ」という注釈みたいなもの。大事なのはΣの中身を足すことです

実際にはじめてΣ記号が登場したのはスイスの数学者であるレオンハルト・オイラーの1755年の著作”Institutiones calculi differentialis（微分学の原理）”だとされているが、このときはまだ上や下に添字はなかった。

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それどころかこのΣ記号自体が流行らず、英語の”S”が足し算の記号として使われていました。

信じられないかもしれないがこの時代は足し算に関する数学的記号が確立されておらず、各自がわりと自由な記号を使っていたのだ。

下と上の添字はフーリエが使い始めた

Σに添字を使い始めたのは、フランスの数学者かつ物理学者であるジョゼフ・フーリエだとされている。

彼の1822年の歴史的な著作”Théorie analytique de la chaleur（熱の解析的理論）”でΣ記号が添字付きで使われた。

$$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$$

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これはどんな関数も”sin（サイン）”と”cos（コサイン）”の足し算で近似できるという、現代のいろんな技術で使われている式。この講座では使わないので意味がわからなくてもOKです

この例では添字付きのΣで「n=1から♾️まで足しますよ」ということがわかる。

これによって「ここからここまで足しますよ」という現代のΣ記号が生まれたのだ。

たとえば下記のとき、i=1番目から10番目の1RMを足し合わせるということを意味する。

$$ \sum_{i=1}^{10} 1 \text{RM}_i $$

実際に中身を丁寧に展開してみるとこうなる。

$$\sum_{i=1}^{10} \text{1RM}_i= \text{1RM}_1 + \text{1RM}_2 + \text{1RM}_3 + \text{1RM}_4 + \text{1RM}_5 + \text{1RM}_6 + \text{1RM}_7 + \text{1RM}_8 + \text{1RM}_9 + \text{1RM}_{10}$$

ようじゅ

このように理解に困ったときは実際に数字を展開してみるのがおすすめです。

記号の意味まとめ

最後に記号の意味をまとめておこう。

Σの具体的な計算例

このΣ記号は無理に暗記しようとするよりも、実際に数字を当てはめてみるのが近道です。