前回までの講座で、推測統計では得られたサンプルの値から”母集団のパラメータ”を推定すると話した。

ようじゅ

ということで今回は、実際に得られたサンプルの値から母集団の平均を推定してみます

サンプル平均と母集団の平均値（推定値）は一致する

結論から言うと、サンプル平均がそのまま”母集団の平均（の推定値）”になる。

ようじゅ

ネタバラシをすると分散は「サンプルの分散」と「母集団の分散」は一致しませんが、平均は「サンプルの平均」がそのまま「母集団の平均（の推定値」になります

たとえば被験者として日本人男性10人を集めてベンチプレス1RMを測定したとしよう。

合計が900kgなので、ここからサンプル平均を求めると90kgになる。

$$\bar{x}=\frac{900}{10}=90$$

ようじゅ

そして、この値がそのまま母集団の平均の推定値になります

$$ \hat{\mu}=\bar{x}=90 $$

母集団の平均（神のみぞ知る真の値）が $\mu$ であり、その推定値 $\hat{\mu}$ はサンプル平均そのもの。

つまりこの例で言えば、母集団を”日本人男性”と仮定すると、日本人男性のベンチプレス1RMの平均は90kgになる。

ようじゅ

このようにサンプル平均を求めるだけで、そのまま母集団の平均の推定値になります

母集団の平均を求める一般式

ようじゅ

ここからは抽象度を１段階上げて、もう少し一般化した形にしてみよう。

各観測値（たとえば1RMやカロリー摂取量）を $x_i$ とすると、母集団の平均の推定値は、サンプル平均に一致する。